Calcul littéral — développer et factoriser

Deux exercices type : développer avec les identités remarquables, puis factoriser.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Développer

Développer, c'est enlever les parenthèses. Les identités remarquables accélèrent :

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Développer $(2x+3)^2$ .
Développer $(x-5)(x+5)$ .

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1. On reconnaît $(a+b)^2$ avec $a=2x$ , $b=3$ : $(2x+3)^2=(2x)^2+2\times2x\times3+3^2=4x^2+12x+9$ .

2. On reconnaît $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ : $(x-5)(x+5)=x^2-25$ .

Le réflexe à retenir

Avant de tout développer « à la main », cherche une identité remarquable : $(a\pm b)^2$ ou $(a-b)(a+b)$ . C'est plus rapide et on évite les erreurs.

Exercice 2 — Factoriser

Factoriser, c'est le sens inverse : transformer une somme en produit, en repérant un facteur commun ou une identité remarquable.

Factoriser $3x^2-12x$ .
Factoriser $x^2-16$ .

Voir la correction

1. On repère le facteur commun $3x$ dans les deux termes : $3x^2-12x=3x(x-4)$ .

2. On reconnaît une différence de carrés : $x^2-16=x^2-4^2=(x-4)(x+4)$ .

Le réflexe à retenir

Factoriser : d'abord chercher un facteur commun, sinon une identité remarquable ( $a^2-b^2$ , $a^2\pm2ab+b^2$ ). C'est l'opération-clé pour résoudre les équations (produit nul).