Mathématiques · 2nde · Fonctions

Fonctions — image, antécédent, variations

Deux exercices type : calculer images et antécédents, puis lire un sens de variation.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Image et antécédent

Image de

a

f(a)

(on calcule) ; antécédent de

b

= tout

x

tel que

f(x)=b

(on résout). On considère

f(x)=x^2-1

Calculer l'image de $-3$ par $f$ .
Déterminer les antécédents de $3$ par $f$ .

Voir la correction

1. On remplace : $f(-3)=(-3)^2-1=9-1=8$ .

2. On résout $x^2-1=3$ , soit $x^2=4$ , donc $x=2$ ou $x=-2$ : il y a deux antécédents (une image peut en avoir plusieurs).

Le réflexe à retenir

Image : on connaît $x$ , on calcule. Antécédent : on connaît $f(x)$ , on résout — et il peut y en avoir plusieurs (ou aucun).

Exercice 2 — Sens de variation

Croissante : l'ordre est conservé (

a<b\Rightarrow f(a)\leq f(b)

) ; décroissante : l'ordre est inversé.

La fonction carré $f(x)=x^2$ est-elle croissante ou décroissante sur $]-\infty;0]$ ? sur $[0;+\infty[$ ?

Voir la correction

1. La fonction carré décroît sur $]-\infty;0]$ (les négatifs plus grands donnent des carrés plus petits) et croît sur $[0;+\infty[$ , avec un minimum $0$ en $x=0$ .

Le réflexe à retenir

Croissante = conserve l'ordre, décroissante = l'inverse. La fonction carré change de sens en $0$ (décroît puis croît) : c'est le modèle à mémoriser.