Géométrie repérée — distance et droites

Deux exercices type : calculer une longueur dans un repère, puis déterminer une équation de droite.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Distance entre deux points

En repère orthonormé, la distance vient de Pythagore :

AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

. On donne

A(1\,;2)

B(4\,;6)

Calculer la longueur $AB$ .

Voir la correction

1. $AB=\sqrt{(4-1)^2+(6-2)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$ .

Le réflexe à retenir

La distance dans un repère orthonormé, c'est Pythagore sur les écarts de coordonnées : $\sqrt{(\Delta x)^2+(\Delta y)^2}$ .

Exercice 2 — Équation de droite

Une droite non verticale a une équation

y=mx+p

m

est le coefficient directeur (pente),

p

l'ordonnée à l'origine.

Déterminer l'équation réduite de la droite passant par $A(0\,;1)$ et $B(2\,;5)$ .

Voir la correction

1. Coefficient directeur : $m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{5-1}{2-0}=2$ . Comme $A(0\,;1)$ a une abscisse nulle, il donne directement $p=1$ . D'où $y=2x+1$ .

Le réflexe à retenir

Équation réduite : $m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ (pente), puis on trouve $p$ avec un point. Un point d'abscisse $0$ donne $p$ immédiatement.