Statistiques — moyenne et médiane

Deux exercices type : calculer une moyenne (éventuellement pondérée), puis déterminer la médiane.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Moyenne

Moyenne = somme ÷ effectif. Pondérée, chaque valeur compte selon son coefficient/effectif.

Moyenne de la série $12,\ 15,\ 9,\ 14,\ 10$ .
Un élève a $8$ , $12$ , $16$ (coef $1$ ) et $10$ (coef $2$ ). Calculer sa moyenne.

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1. $\dfrac{12+15+9+14+10}{5}=\dfrac{60}{5}=12$ .

2. Moyenne pondérée : $\dfrac{8\times1+12\times1+16\times1+10\times2}{1+1+1+2}=\dfrac{56}{5}=11{,}2$ (on divise par la somme des coefficients).

Le réflexe à retenir

Moyenne pondérée : $\dfrac{\sum(\text{valeur}\times\text{coef})}{\sum\text{coef}}$ . Le piège : diviser par la somme des coefficients, pas par le nombre de notes.

Exercice 2 — Médiane

La médiane partage la série ordonnée en deux moitiés de même effectif. On ordonne toujours d'abord.

Médiane de la série ordonnée $4,\ 7,\ 9,\ 12,\ 15,\ 18,\ 20$ .

Voir la correction

1. $7$ valeurs : la médiane est la valeur centrale, la $4^\text{e}$ , soit $12$ (trois valeurs en dessous, trois au-dessus).

Le réflexe à retenir

Médiane : ordonner, puis prendre la valeur centrale (effectif impair) ou la moyenne des deux centrales (effectif pair). Elle sépare en deux moitiés égales.