Trigonométrie — triangle rectangle

Deux exercices type : calculer une longueur puis un angle dans un triangle rectangle.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Calculer une longueur

Moyen mnémotechnique SOH-CAH-TOA :

\sin=\tfrac{\text{Opp}}{\text{Hyp}}

\cos=\tfrac{\text{Adj}}{\text{Hyp}}

\tan=\tfrac{\text{Opp}}{\text{Adj}}

. On choisit la relation qui relie les données à l'inconnue.

$ABC$ rectangle en $B$ , $\widehat{A}=30^\circ$ , $AC=10$ . Calculer $BC$ .

Voir la correction

1. $BC$ est opposé à $\widehat A$ , $AC$ est l'hypoténuse : la relation qui les relie est le sinus. $\sin\widehat A=\dfrac{BC}{AC}$ , donc $BC=AC\times\sin30^\circ=10\times0{,}5=5$ .

Le réflexe à retenir

Repère le côté cherché (opposé / adjacent / hypoténuse) par rapport à l'angle, puis choisis la relation SOH-CAH-TOA qui relie tes données à l'inconnue.

Exercice 2 — Calculer un angle

Pour trouver un angle à partir de deux côtés, on utilise la fonction réciproque (

\cos^{-1}

\sin^{-1}

\tan^{-1}

Triangle rectangle en $B$ : $AB=3$ (adjacent à $\widehat A$ ), $AC=6$ (hypoténuse). Calculer $\widehat A$ .

Voir la correction

1. Adjacent et hypoténuse → cosinus : $\cos\widehat A=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{6}=0{,}5$ . Donc $\widehat A=\cos^{-1}(0{,}5)=60^\circ$ .

Le réflexe à retenir

Deux côtés connus → on choisit la relation adaptée, puis on « remonte » à l'angle avec la touche ** $\cos^{-1}$ / $\sin^{-1}$ / $\tan^{-1}$ **.