Calcul littéral — développer et factoriser

Deux exercices type : développer avec les identités remarquables, puis factoriser.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Développer

Développer = enlever les parenthèses. Les identités remarquables vont plus vite :

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Développer $(x+4)^2$ .
Développer $(3x-2)(3x+2)$ .

Voir la correction

1. Modèle $(a+b)^2$ avec $a=x$ , $b=4$ : $(x+4)^2=x^2+2\times x\times4+4^2=x^2+8x+16$ .

2. Modèle $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$ avec $a=3x$ , $b=2$ : $(3x-2)(3x+2)=(3x)^2-2^2=9x^2-4$ .

Le réflexe à retenir

Repère l'identité remarquable avant de développer terme à terme : $(a\pm b)^2$ et $(a-b)(a+b)$ . Plus rapide, moins d'erreurs.

Exercice 2 — Factoriser

Factoriser = transformer une somme en produit, en repérant un facteur commun ou une identité remarquable.

Factoriser $5x^2+10x$ .
Factoriser $x^2-49$ .

Voir la correction

1. Facteur commun $5x$ : $5x^2+10x=5x(x+2)$ .

2. Différence de carrés : $x^2-49=x^2-7^2=(x-7)(x+7)$ .

Le réflexe à retenir

Factoriser : cherche d'abord un facteur commun, sinon une identité ( $a^2-b^2$ ). C'est indispensable pour résoudre par la règle du produit nul.