Équations — équation-produit et mise en équation

Deux exercices type : résoudre une équation-produit, puis mettre un problème en équation.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Équation-produit

Règle du produit nul : un produit est nul ssi l'un des facteurs est nul.

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1. Produit nul → chaque facteur : $2x-6=0$ ou $x+1=0$ , soit $x=3$ ou $x=-1$ .

2. $x^2=16\iff x=4$ ou $x=-4$ (ne pas oublier la solution négative).

Le réflexe à retenir

Produit = $0$ → on annule chaque facteur séparément. Et $x^2=k$ (avec $k>0$ ) a deux solutions $\pm\sqrt k$ .

Méthode : choisir l'inconnue

x

, traduire l'énoncé en équation, résoudre, interpréter.

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1. On note $x$ le nombre. « augmenté de $7$ » → $x+7$ ; « son triple » → $3x$ . L'équation est $x+7=3x$ , soit $7=2x$ , donc $x=3{,}5$ .

Le réflexe à retenir

Mise en équation : nommer l'inconnue, traduire mot à mot l'énoncé, résoudre, puis vérifier que la réponse a du sens.