Géométrie dans l'espace — volumes

Deux exercices type : calculer le volume d'un solide usuel, puis d'une boule.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Volume d'un solide

Chaque solide a sa formule : pavé

L\times l\times h

; cylindre

\pi r^2 h

(aire du disque

\times

hauteur).

Volume d'un pavé droit $4\times3\times5$ cm.
Volume d'un cylindre de rayon $2$ cm, hauteur $10$ cm (valeur exacte).

Voir la correction

1. $V=4\times3\times5=60$ cm³.

2. $V=\pi r^2 h=\pi\times2^2\times10=40\pi$ cm³ $\approx125{,}7$ cm³.

Le réflexe à retenir

Un volume de « prisme/cylindre » = **aire de la base $\times$ hauteur**. Garde $\pi$ pour la valeur exacte, remplace-le seulement à la fin pour la valeur approchée.

Exercice 2 — Volume d'une boule

Volume d'une boule de rayon

r

\dfrac{4}{3}\pi r^3

(le rayon est au cube).

Volume d'une boule de rayon $3$ cm (valeur exacte).

Voir la correction

1. $V=\dfrac{4}{3}\pi\times3^3=\dfrac{4}{3}\pi\times27=36\pi$ cm³ $\approx113{,}1$ cm³.

Le réflexe à retenir

Boule : $\dfrac43\pi r^3$ — le rayon est au cube. Ne pas confondre avec l'aire d'une sphère ( $4\pi r^2$ ).