Mathématiques · 3e · Fonctions

Fonctions — image, antécédent, fonction linéaire

Deux exercices type : calculer image et antécédent, puis reconnaître une fonction linéaire (proportionnalité).

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Image et antécédent

Image de

a

f(a)

(on calcule) ; antécédent de

b

x

tel que

f(x)=b

(on résout). On considère

f(x)=3x-5

Calculer l'image de $4$ .
Déterminer l'antécédent de $1$ .

Voir la correction

1. Image = on remplace : $f(4)=3\times4-5=7$ .

2. Antécédent = on résout $3x-5=1$ , soit $3x=6$ , donc $x=2$ .

Le réflexe à retenir

Image → on calcule $f(a)$ . Antécédent → on résout $f(x)=b$ . Sens opposés à ne pas confondre.

Exercice 2 — Fonction linéaire

Une fonction linéaire

f(x)=ax

modélise une proportionnalité :

a

est le coefficient (le prix unitaire, la vitesse…).

Une fonction linéaire vérifie $f(4)=10$ . Déterminer $a$ puis $f(x)$ .

Voir la correction

1. $f(4)=a\times4=10$ , donc $a=\dfrac{10}{4}=2{,}5$ . Ainsi $f(x)=2{,}5x$ .

Le réflexe à retenir

Linéaire = proportionnalité ( $f(x)=ax$ , droite passant par l'origine). Le coefficient $a$ se trouve avec une valeur connue : $a=\dfrac{f(x)}{x}$ .