Transformations — agrandissement et réduction

Deux exercices type : effet d'un agrandissement sur les longueurs, puis sur les aires et volumes.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Agrandissement des longueurs

Une homothétie (agrandissement/réduction) de rapport

k>0

**multiplie toutes les longueurs par

k

**.

Une figure est agrandie par un rapport $k=3$ . Un segment mesurait $5$ cm ; combien mesure son image ?

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1. Les longueurs sont multipliées par $k=3$ : l'image mesure $5\times3=15$ cm.

Le réflexe à retenir

Agrandissement de rapport $k$ → **longueurs $\times k$ **. Si $k>1$ c'est un agrandissement, si $0<k<1$ une réduction.

Point crucial : l'agrandissement de rapport

k

multiplie les **aires par

k^2

et les volumes par

k^3

**.

Une figure est agrandie par $k=2$ . Par combien sont multipliées son aire et son volume ?

Voir la correction

1. Aire $\times k^2=4$ ; volume $\times k^3=8$ . (Doubler les longueurs quadruple l'aire et octuple le volume.)

Le réflexe à retenir

Longueurs $\times k$ , mais **aires $\times k^2$ et volumes $\times k^3$ **. C'est l'erreur classique : ne pas oublier les puissances.