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Exercices / 3e / Puissances

Mathématiques · 3e · Puissances

Puissances — règles et notation scientifique

Deux exercices type : appliquer les règles sur les puissances, puis écrire en notation scientifique.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Règles de calcul

Sur les puissances : am×an=am+na^m\times a^n=a^{m+n}, aman=am−n\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}, (am)n=amn(a^m)^n=a^{mn}.
  1. Écrire 105×10−310^{5}\times10^{-3} sous la forme 10n10^{n}.
  2. Écrire 107102\dfrac{10^{7}}{10^{2}} sous la forme 10n10^{n}.
Voir la correction

1. On ajoute les exposants : 105×10−3=105+(−3)=10210^{5}\times10^{-3}=10^{5+(-3)}=10^{2}.

2. On soustrait les exposants : 107102=107−2=105\dfrac{10^{7}}{10^{2}}=10^{7-2}=10^{5}.

Le réflexe à retenir

Multiplier → additionner les exposants ; diviser → soustraire. Ces règles évitent de calculer de gros nombres.

Exercice 2 — Notation scientifique

En notation scientifique, un nombre s'écrit a×10na\times10^n avec **1⩽a<101\leqslant a<10** (un seul chiffre non nul avant la virgule).
  1. Écrire 52 00052\,000 en notation scientifique.
  2. Écrire 0,00370{,}0037 en notation scientifique.
Voir la correction

1. On place la virgule après le 55 : 52 000=5,2×10452\,000=5{,}2\times10^{4} (on a « reculé » la virgule de 44 rangs).

2. 0,0037=3,7×10−30{,}0037=3{,}7\times10^{-3} (virgule « avancée » de 33 rangs → exposant négatif).

Le réflexe à retenir

Notation scientifique : un seul chiffre (non nul) avant la virgule. Grand nombre → exposant positif ; petit nombre (< 1) → exposant négatif.