Trigonométrie — cosinus, sinus, tangente

Deux exercices type : calculer une longueur puis un angle dans un triangle rectangle.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Calculer une longueur

SOH-CAH-TOA :

\sin=\tfrac{\text{Opp}}{\text{Hyp}}

\cos=\tfrac{\text{Adj}}{\text{Hyp}}

\tan=\tfrac{\text{Opp}}{\text{Adj}}

. On choisit la relation reliant données et inconnue.

$ABC$ rectangle en $B$ , $\widehat A=40^\circ$ , $AB=5$ . Calculer $BC$ (arrondi à $0{,}1$ ).

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1. $BC$ est opposé à $\widehat A$ , $AB$ est adjacent : la relation qui les lie est la tangente. $\tan\widehat A=\dfrac{BC}{AB}$ , donc $BC=AB\times\tan40^\circ=5\times0{,}839\approx4{,}2$ .

Le réflexe à retenir

Identifie les côtés (opposé/adjacent/hypoténuse) par rapport à l'angle, puis choisis la relation SOH-CAH-TOA qui contient tes deux données + l'inconnue.

Exercice 2 — Calculer un angle

Pour un angle à partir de deux côtés, on utilise

\cos^{-1}

(ou

\sin^{-1}

\tan^{-1}

$ABC$ rectangle en $B$ , $AB=6$ (adjacent), $AC=10$ (hypoténuse). Calculer $\widehat A$ (arrondi au degré).

Voir la correction

1. Adjacent et hypoténuse → cosinus : $\cos\widehat A=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{6}{10}=0{,}6$ , donc $\widehat A=\cos^{-1}(0{,}6)\approx53^\circ$ .

Le réflexe à retenir

Deux côtés → relation adaptée → on « remonte » à l'angle avec la touche réciproque ( $\cos^{-1}$ …).