Cosinus — longueur et angle

Deux exercices type : calculer une longueur avec le cosinus, puis un angle.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Calculer une longueur

Dans un triangle rectangle :

\cos\widehat A=\dfrac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}

$ABC$ rectangle en $B$ , $\widehat A=50^\circ$ , $AC=8$ (hypoténuse). Calculer $AB$ (arrondi à $0{,}1$ ).

Voir la correction

1. $AB$ est le côté adjacent à $\widehat A$ : $\cos\widehat A=\dfrac{AB}{AC}$ , donc $AB=AC\times\cos50^\circ=8\times0{,}643\approx5{,}1$ .

Le réflexe à retenir

Le cosinus relie l'angle, le côté adjacent et l'hypoténuse. On isole l'inconnue : ici $AB=AC\times\cos\widehat A$ .

Pour l'angle, on utilise la touche

\cos^{-1}

$ABC$ rectangle en $B$ , $AB=4$ (adjacent), $AC=8$ (hypoténuse). Calculer $\widehat A$ .

Voir la correction

1. $\cos\widehat A=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{8}=0{,}5$ , donc $\widehat A=\cos^{-1}(0{,}5)=60^\circ$ .

Le réflexe à retenir

On calcule d'abord $\cos\widehat A$ (adjacent ÷ hypoténuse), puis on « remonte » à l'angle avec ** $\cos^{-1}$ **.