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Exercices / 4e / Puissances

Mathématiques · 4e · Puissances

Puissances — définition et règles

Deux exercices type : calculer des puissances, puis appliquer les règles sur les puissances de 10.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Calculer une puissance

ana^n = aa multiplié nn fois par lui-même. Piège de signe : (−2)2=4(-2)^2=4 (la parenthèse inclut le −-) mais −22=−4-2^2=-4.
  1. Calculer 252^5.
  2. Calculer (−3)3(-3)^3.
Voir la correction

1. 25=2×2×2×2×2=322^5=2\times2\times2\times2\times2=32.

2. (−3)3=(−3)×(−3)×(−3)=−27(-3)^3=(-3)\times(-3)\times(-3)=-27 (un exposant impair garde le signe négatif).

Le réflexe à retenir

Attention aux parenthèses : (−a)n(-a)^n ≠ −an-a^n. Un exposant pair rend positif, impair garde le signe.

Exercice 2 — Puissances de 10

10n×10m=10n+m10^n\times10^m=10^{n+m} et 10n10m=10n−m\dfrac{10^n}{10^m}=10^{n-m}.
  1. Écrire 103×10410^3\times10^4 sous la forme 10n10^n.
  2. Écrire 106102\dfrac{10^6}{10^2} sous la forme 10n10^n.
Voir la correction

1. On additionne les exposants : 103×104=10710^3\times10^4=10^{7}.

2. On soustrait : 106102=104\dfrac{10^6}{10^2}=10^{4}.

Le réflexe à retenir

Multiplier → additionner les exposants ; diviser → soustraire. Vrai pour 1010 comme pour toute base.