Théorème de Pythagore — longueur et réciproque

Deux exercices type : calculer une longueur avec Pythagore, puis vérifier si un triangle est rectangle.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Calculer une longueur

Dans un triangle **rectangle en

A

** :

BC^2=AB^2+AC^2

(le carré de l'hypoténuse = somme des carrés des deux côtés).

$ABC$ rectangle en $A$ , $AB=3$ , $AC=4$ . Calculer $BC$ .

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1. $BC$ est l'hypoténuse (opposée à l'angle droit) : $BC^2=AB^2+AC^2=3^2+4^2=9+16=25$ , donc $BC=\sqrt{25}=5$ .

Le réflexe à retenir

L'hypoténuse (face à l'angle droit) est toujours le plus grand côté : son carré = somme des carrés des deux autres. On termine par une racine carrée.

Exercice 2 — Réciproque

La réciproque prouve qu'un triangle est rectangle : si

BC^2=AB^2+AC^2

(avec

BC

le plus grand côté), alors le triangle est rectangle.

Un triangle a pour côtés $6$ , $8$ et $10$ . Est-il rectangle ?

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1. On compare le carré du plus grand côté ( $10$ ) à la somme des deux autres : $10^2=100$ et $6^2+8^2=36+64=100$ . Égalité vérifiée → d'après la réciproque, le triangle est rectangle (angle droit opposé au côté $10$ ).

Le réflexe à retenir

Réciproque : compare $(\text{plus grand côté})^2$ à la somme des carrés des deux autres. Égalité → rectangle ; sinon → non rectangle.