Théorème de Thalès (configuration triangle)

Deux exercices type : calculer une longueur avec Thalès, puis reconnaître la proportionnalité des longueurs.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Calculer une longueur

Avec

(MN)\parallel(BC)

M\in[AB]

N\in[AC]

\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}

$AM=2$ , $AB=6$ , $BC=9$ et $(MN)\parallel(BC)$ . Calculer $MN$ .

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1. On garde les deux rapports contenant l'inconnue : $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}$ , soit $\dfrac{2}{6}=\dfrac{MN}{9}$ . Produit en croix : $MN=\dfrac{2\times9}{6}=3$ .

Le réflexe à retenir

Thalès (triangle) : écris l'égalité des rapports, isole ceux qui contiennent l'inconnue, produit en croix.

Exercice 2 — Rapport de réduction

Le rapport

\dfrac{AM}{AB}

est le coefficient de réduction du petit triangle par rapport au grand.

Avec $AM=2$ et $AB=6$ , quel est le rapport de réduction ?

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1. $\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{2}{6}=\dfrac13$ : le triangle $AMN$ est une **réduction de rapport $\tfrac13$ ** du triangle $ABC$ .

Le réflexe à retenir

Le rapport de Thalès est aussi le coefficient de réduction/agrandissement : toutes les longueurs du petit triangle sont celles du grand $\times$ ce rapport.