Algorithmique — déplacements et répétitions

Deux exercices type : suivre un programme de déplacement, puis comprendre une boucle de répétition.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Déplacement

On suit les instructions du lutin pas à pas, en repérant sa position

(x\,;y)

Un lutin part de $(0\,;0)$ , avance de $3$ vers la droite ( $x$ ), puis de $2$ vers le haut ( $y$ ). Où arrive-t-il ?

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1. Droite de $3$ → $x$ passe à $3$ ; haut de $2$ → $y$ passe à $2$ . Il arrive en $(3\,;2)$ .

Le réflexe à retenir

« Droite/gauche » agit sur $x$ , « haut/bas » sur $y$ . On met à jour les coordonnées instruction après instruction.

Exercice 2 — Répétition

Une boucle « répéter

n

fois » exécute

n

fois les mêmes instructions. Pour une figure,

n

= nombre de côtés.

Pour tracer un triangle équilatéral, on répète « avancer, tourner de $120^\circ$ ». Combien de fois ?

Voir la correction

1. Un triangle a $3$ côtés : on répète ** $3$ fois « avancer + tourner ». À chaque sommet, le lutin pivote de l'angle extérieur** $120^\circ=\dfrac{360^\circ}{3}$ — à ne pas confondre avec l'angle intérieur du triangle équilatéral, qui vaut $60^\circ$ .

Le réflexe à retenir

Pour un polygone régulier à $n$ côtés : **répéter $n$ fois** « avancer + tourner de $\tfrac{360^\circ}{n}$ ».