Arithmétique — critères de divisibilité

Deux exercices type : appliquer les critères de divisibilité, puis reconnaître un nombre premier.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Critères de divisibilité

Divisible par

2

: finit par un chiffre pair. Par

3

: somme des chiffres divisible par

3

. Par

5

: finit par

0

5

. Par

9

: somme des chiffres divisible par

9

Le nombre $342$ est-il divisible par $2$ ? par $3$ ? par $9$ ?

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1. Par $2$ : oui (finit par $2$ , pair). Par $3$ : la somme des chiffres $3+4+2=9$ est divisible par $3$ → oui. Par $9$ : $9$ est divisible par $9$ → oui.

Le réflexe à retenir

Les critères évitent de poser la division : pour $3$ et $9$ , on regarde la somme des chiffres. Retiens-les, ils font gagner du temps.

Exercice 2 — Nombre premier

Un nombre premier a exactement deux diviseurs :

1

et lui-même.

Le nombre $17$ est-il premier ? Et $21$ ?

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1. $17$ n'a pour diviseurs que $1$ et $17$ : il est premier. $21=3\times7$ a d'autres diviseurs : il n'est pas premier.

Le réflexe à retenir

Pour tester si un nombre est premier, cherche un **diviseur autre que $1$ et lui-même** (essaie $2,3,5,7\dots$ ). Si tu en trouves un, il n'est pas premier.