Triangles et parallélogrammes — propriétés

Deux exercices type : utiliser les propriétés du parallélogramme, puis l'inégalité triangulaire.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Parallélogramme

Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur, et les diagonales se coupent en leur milieu.

Un parallélogramme $ABCD$ a $AB=7$ cm et $BC=4$ cm. Donner $CD$ et $AD$ .

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1. Côtés opposés égaux : $CD=AB=7$ cm et $AD=BC=4$ cm.

Le réflexe à retenir

Parallélogramme : côtés opposés égaux et parallèles, diagonales qui se coupent en leur milieu. Ce sont les propriétés à mobiliser.

Exercice 2 — Inégalité triangulaire

Un triangle est constructible seulement si le plus grand côté est inférieur à la somme des deux autres.

Peut-on construire un triangle de côtés $3$ cm, $4$ cm et $8$ cm ?

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1. Plus grand côté $8$ ; somme des deux autres $3+4=7$ . Comme $7<8$ , la condition n'est pas respectée : ce triangle n'est pas constructible.

Le réflexe à retenir

Constructibilité : compare le plus grand côté à la somme des deux autres. Il doit être plus petit (sinon les côtés « n'atteignent pas »).