Mathématiques · 6e · Grandeurs et mesures

Les durées

Pourquoi 1 h 20 min + 45 min ne fait pas « 1 h 65 » : apprends à compter le temps comme il se compte vraiment, pas comme une addition ordinaire.

35 min Cycle 3 — Classe de 6e · domaine « Grandeurs et mesures » · sous-thème « Durées : unités, conversions et calculs de durées »

On va comprendre, pas réciter. Prêt ?

À la fin, tu sauras

Tu sauras convertir une durée entre jours, heures, minutes et secondes
Tu sauras additionner deux durées sans te tromper
Tu sauras calculer la durée écoulée entre deux horaires
Tu sauras repérer le piège qui consiste à traiter le temps comme un nombre décimal

Prérequis : Lire l'heure sur une horloge (aiguilles ou affichage numérique) · Additionner et soustraire des nombres entiers · Faire une division simple (poser une division euclidienne)

Un film commence à 20 h 45 et dure 1 h 30. Il se termine à… 21 h 75 ? Ça n'existe pas, une horloge ne dépasse jamais 59 dans les minutes ! Si tu additionnes les durées comme des nombres normaux, tu tombes juste à côté. Le temps ne se compte pas en base 10 comme l'argent ou les longueurs : il a ses propres règles. Comprends-les une fois, et tu ne te trompes plus jamais.

Une horloge, ça « recommence »

Regarde une horloge : les minutes montent, montent… puis, arrivées à 60, elles ne s'écrivent jamais « 60 » — elles repassent à 0, et l'heure avance d'un cran. Pareil pour les secondes. C'est très différent de compter des billets d'un euro, où 60 + 40 fait juste 100 sans que rien ne « bascule » ailleurs.

Tu regardes une vidéo de 45 minutes, puis une deuxième de 30 minutes. As-tu regardé « 75 minutes » de vidéo, ou est-ce que ce nombre ne veut rien dire tel quel pour parler d'une heure qui s'affiche sur une horloge ?

Indice : Une horloge affiche des minutes de 0 à 59. Que fait-on quand on dépasse 59 ?

Réfléchis… puis déplie la réponse

$45+30=75$ minutes, ce calcul est juste. Mais « 75 minutes » ne se lit pas sur une horloge : il faut le transformer, parce que $60$ minutes $= 1$ heure. Donc $75$ min $= 60$ min $+ 15$ min $= 1$ h $15$ min. Le nombre est correct, c'est son écriture qu'il faut corriger.

Durée

Une durée, c'est le temps qui s'écoule entre un début et une fin. Ce n'est pas un horaire (« il est 14 h 20 ») : c'est une quantité de temps (« ça a duré 1 h 45 »). On mesure les durées en jours, heures, minutes ou secondes.

Le temps ne compte pas comme l'argent

1 euro $=$ 100 centimes : c'est du base 10, comme tous nos nombres. Mais 1 heure $=$ 60 minutes et 1 minute $=$ 60 secondes : c'est du base 60, un héritage des Babyloniens il y a plus de 3000 ans ! Et 1 jour $=$ 24 heures. Ces nombres ( $60$ , $60$ , $24$ ) ne sont pas $10$ : voilà pourquoi les calculs sur les durées demandent une méthode spéciale.

L'échelle des unités de temps

Pour descendre d'une unité à l'autre, on multiplie : par 24 pour passer aux heures, puis par 60, puis encore par 60. Pour remonter, on divise par les mêmes nombres.

Unité	Équivaut à	Symbole
1 jour	24 heures	j
1 heure	60 minutes	h
1 minute	60 secondes	min
1 seconde	—	s

Retiens surtout les deux nombres qui reviennent tout le temps : 24 (heures dans un jour) et 60 (minutes dans une heure, secondes dans une minute).

100 minutes, ça fait combien d'heures et de minutes ? Essaie avant de lire la suite : combien de fois 60 minutes rentrent-elles dans 100 minutes ?

Indice : 60 minutes rentrent une fois dans 100. Que reste-t-il après avoir retiré ces 60 minutes ?

Réfléchis… puis déplie la réponse

60 minutes rentrent une seule fois dans 100 (car $2\times 60=120>100$ ). Il reste $100-60=40$ minutes. Donc $100$ min $= 1$ h $40$ min.

Convertir un nombre de minutes en heures et minutes

1Diviser le nombre de minutes par 60 : le quotient donne le nombre d'heures entières.
2Le reste de cette division donne le nombre de minutes restantes (toujours entre 0 et 59).
3Écrire le résultat sous la forme « h heures min minutes ».

Pourquoi la division par 60 donne la bonne conversion

Convertir des minutes revient à faire des paquets de 60. Prenons 137 minutes. Chaque paquet complet de 60 minutes vaut exactement 1 heure. En divisant $137$ par $60$ , on trouve $137 = 60\times 2 + 17$ (quotient $2$ , reste $17$ ). Cela veut dire : « on peut former $2$ paquets de $60$ minutes, c'est-à-dire $2$ heures, et il reste $17$ minutes qui ne suffisent pas pour un paquet de plus ». Donc $137$ min $= 2$ h $17$ min. La division euclidienne n'est pas un tour de magie : elle compte simplement combien de fois $60$ rentre dans le nombre, et ce qu'il reste — exactement ce que fait une horloge quand elle « bascule » à chaque heure.

Exemple résolu — Convertir 250 minutes en heures et minutes

1On divise 250 par 60 : combien de fois 60 rentre-t-il dans 250 ?
2 $60\times 4 = 240$ et $60\times 5=300$ (trop grand). Le quotient est donc $4$ .
3Le reste : $250-240=10$ .
4Donc $250$ min $= 4$ h $10$ min. Vérification : $4\times 60+10=250$ . ✔

Le piège numéro 1 : croire que 1 h 30 min $=$ 1,30 h, comme si les minutes étaient des centièmes d'heure. C'est faux. 30 minutes, c'est une demi-heure, donc 1 h 30 min $= 1{,}5$ h (et non $1{,}30$ h). Sur une calculatrice, si tu veux un nombre décimal d'heures, il faut diviser les minutes par 60 : $30\div 60=0{,}5$ . Le temps affiché « h min » et le temps en heures décimales ne s'écrivent pas pareil.

Additionner deux durées

1Additionner les heures entre elles, puis les minutes entre elles, séparément.
2Si le total des minutes dépasse ou atteint 60, retirer 60 minutes et ajouter 1 heure.
3Recommencer tant que les minutes dépassent 59 (cela n'arrive qu'une fois si les deux durées de départ ont chacune moins de 60 min).

Exemple résolu — Un trajet de 1 h 45 min suivi d'un arrêt de 40 min : durée totale ?

1On additionne les heures : $1$ h $+ 0$ h $= 1$ h.
2On additionne les minutes : $45+40=85$ min.
385 min dépasse 59 : on retire 60 min et on ajoute 1 h. $85-60=25$ min, et $1$ h $+1$ h $=2$ h.
4Durée totale : $2$ h $25$ min.

Un cours commence à 14 h 20 et se termine à 16 h 05. Peux-tu deviner une façon simple de calculer combien de temps a duré ce cours, sans poser directement une grande soustraction qui te ferait « emprunter » des heures ?

Indice : Et si tu avançais d'abord jusqu'à une heure « ronde » (15 h, puis 16 h), en comptant à chaque étape combien de minutes tu as ajoutées ?

Réfléchis… puis déplie la réponse

Bonne idée : de 14 h 20 à 15 h 00, il s'écoule 40 min. De 15 h 00 à 16 h 00, il s'écoule 1 h. De 16 h 00 à 16 h 05, il s'écoule 5 min. Total : $40$ min $+ 1$ h $+ 5$ min $= 1$ h $45$ min. On a évité toute soustraction compliquée en avançant par petits bonds jusqu'à des heures rondes.

Calculer une durée par petits bonds

On avance de repère en repère jusqu'à l'heure d'arrivée, puis on additionne tous les petits bonds : 40 min + 1 h + 5 min = 1 h 45 min.

Calculer la durée entre deux horaires

1Repérer l'heure de début et l'heure de fin.
2Avancer jusqu'à l'heure ronde suivante : compter les minutes ajoutées.
3Avancer d'heure ronde en heure ronde jusqu'à l'heure de l'horaire de fin : compter les heures ajoutées.
4Ajouter les minutes restantes jusqu'à l'horaire de fin exact.
5Additionner tous les bonds (minutes + heures + minutes) pour obtenir la durée totale.

Exemple résolu — Un film commence à 23 h 10 et se termine à 0 h 35 : quelle durée ?

1De 23 h 10 à minuit (0 h 00) : il s'écoule $50$ minutes.
2De minuit à 0 h 35 : il s'écoule $35$ minutes.
3Durée totale : $50 + 35 = 85$ minutes.
4On convertit : $85 = 60+25$ , donc $85$ min $= 1$ h $25$ min.

Attention quand une durée traverse minuit : on ne peut pas juste soustraire « 0 h 35 $-$ 23 h 10 », ça donnerait un nombre négatif absurde. Il faut passer par minuit comme étape intermédiaire (comme dans l'exemple précédent), ou ajouter 24 h à l'horaire de fin avant de soustraire.

À retenir

1 jour $=$ 24 h ; 1 h $=$ 60 min ; 1 min $=$ 60 s. Le temps se compte en base 60 (et 24), pas en base 10.
Pour convertir des minutes en heures : diviser par 60 (quotient $=$ heures, reste $=$ minutes).
Pour additionner deux durées : additionner heures entre elles, minutes entre elles, puis convertir si les minutes dépassent 59.
Pour calculer une durée entre deux horaires : avancer par petits bonds jusqu'à des heures rondes, puis additionner les bonds.
1 h 30 min $\neq$ 1,30 h : 30 min $=$ une demi-heure $= 0{,}5$ h.
Une durée qui traverse minuit se calcule en passant par l'étape « minuit ».

À toi de jouer

Pas de réponse à recopier : ici, on s’entraîne à raisonner. Bloqué ? Demande un indice avant la solution.

Exercice 1/10 · difficulté ●○○○○

1 heure, ça fait combien de minutes ?