Pourcentages et évolutions — coefficient multiplicateur (techno)

Deux exercices type : coefficient multiplicateur d'évolutions successives, puis évolution réciproque.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Évolutions successives

Une évolution de

+t\%

= coefficient

1+\tfrac t{100}

; des évolutions successives se multiplient. Piège classique : hausse puis baisse de même taux ne se compensent pas.

Un prix augmente de $20\%$ puis baisse de $20\%$ . Quel est le coefficient multiplicateur global ?
En déduire le pourcentage d'évolution global.

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1. On multiplie les coefficients : $1{,}20\times0{,}80=0{,}96$ .

2. $0{,}96=1-0{,}04$ : c'est une **baisse de $4\%$ **. La baisse de $20\%$ s'applique à un prix déjà augmenté, d'où le déséquilibre.

Le réflexe à retenir

Évolutions successives → produit des coefficients. Une hausse de $t\%$ suivie d'une baisse de $t\%$ donne toujours une baisse (car $\times(1+t)(1-t)=1-t^2<1$ ).

Exercice 2 — Évolution réciproque

Pour annuler une évolution de coefficient

c

, on applique le coefficient réciproque

\tfrac1c

Un article a augmenté de $25\%$ . Quel pourcentage de baisse ramène au prix initial ?

Voir la correction

1. Coefficient de la hausse : $1{,}25$ . Coefficient réciproque : $\dfrac{1}{1{,}25}=0{,}8$ , soit une **baisse de $20\%$ **.

Le réflexe à retenir

Annuler une évolution = appliquer le coefficient réciproque $\tfrac1c$ . $+25\%$ ( $\times1{,}25$ ) s'annule par $\times0{,}8$ , soit $-20\%$ (et non $-25\%$ ).