Probabilités — réunion, intersection, conditionnelle (techno)

Deux exercices type : calculer probabilités de réunion et d'intersection, puis une probabilité conditionnelle.

2 exercices corrigés

Exercice 1 — Réunion et intersection

Formule de la réunion :

P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)

(on retire l'intersection comptée deux fois). On donne

P(A)=0{,}5

P(B)=0{,}3

P(A\cap B)=0{,}1

Calculer $P(A\cup B)$ .
Calculer $P(\overline A)$ .

Voir la correction

1. $P(A\cup B)=0{,}5+0{,}3-0{,}1=0{,}7$ .

2. Événement contraire : $P(\overline A)=1-P(A)=1-0{,}5=0{,}5$ .

Le réflexe à retenir

Réunion : $P(A)+P(B)-P(A\cap B)$ (ne pas oublier de retirer l'intersection). Contraire : $P(\overline A)=1-P(A)$ .

Exercice 2 — Probabilité conditionnelle

La probabilité de

B

sachant

A

est

P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}

: on « restreint l'univers » à

A

. On reprend

P(A)=0{,}5

P(A\cap B)=0{,}1

Calculer $P_A(B)$ .

Voir la correction

1. $P_A(B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}=\dfrac{0{,}1}{0{,}5}=0{,}2$ .

Le réflexe à retenir

Conditionnelle = $\dfrac{P(A\cap B)}{P(A)}$ : on divise par la probabilité de la condition. C'est comme se placer « dans le monde où $A$ est réalisé ».