Statistiques à deux variables — ajustement affine (techno) — Exercices 1re — Sigma Enseignement

Exercice 1 — Droite d'ajustement

Une droite d'ajustement

y=ax+b

résume la tendance d'un nuage : elle sert à prévoir (interpoler/extrapoler). On donne

y=2{,}5x+30

(

x

= années depuis

2020

y

= chiffre d'affaires en milliers d'€).

Estimer le chiffre d'affaires en $2020$ ( $x=0$ ) puis en $2025$ ( $x=5$ ).
En quelle année le chiffre d'affaires dépasse-t-il $50$ milliers d'€ ?

Voir la correction

1. Pour $x=0$ : $y=30$ milliers d'€ (c'est l'ordonnée à l'origine). Pour $x=5$ : $y=2{,}5\times5+30=42{,}5$ milliers d'€.

2. On résout $2{,}5x+30>50$ , soit $2{,}5x>20$ , donc $x>8$ . Le seuil est dépassé à partir de $x=9$ , c'est-à-dire en ** $2029$ **.

Le réflexe à retenir

Une droite d'ajustement sert à prévoir : on remplace $x$ pour estimer $y$ , ou on résout une inéquation pour trouver quand un seuil est franchi. Attention à bien reconvertir $x$ en année.

Exercice 2 — Point moyen

Le point moyen

G(\bar x\,;\bar y)

appartient toujours à la droite d'ajustement des moindres carrés — c'est un point de contrôle utile.

Pour la série $x:1,2,3$ et $y:5,7,12$ , calculer les coordonnées du point moyen $G$ .

Voir la correction

1. $\bar x=\dfrac{1+2+3}{3}=2$ et $\bar y=\dfrac{5+7+12}{3}=\dfrac{24}{3}=8$ . Donc $G(2\,;8)$ .

Le réflexe à retenir

Le point moyen $G(\bar x\,;\bar y)$ (moyennes des deux séries) est sur la droite d'ajustement : c'est un repère pour la tracer ou la vérifier.